Para las bases de datos que por el tipo de acceso a estos es imprescindible tenerlos expuestos a Internet para cualquier usuario no resulta mala idea eliminar el usuario “root” para evitar ataques de diccionario.

Para ello primero de todo entramos como root y creamos el nuevo usuario, por ejemplo lo vamos a llamar sysdba:

$ mysql -uroot -prootpass
mysql> create user sysdba@localhost identified by 'passdba';
mysql> grant all on *.* to sysdba@localhost with grant option;

A continuación podemos comprobar su funcionamiento con:

$ mysql -usysdba -ppassdba

Finalmente podemos eliminar el usuario root:

$ for i in 127.0.0.1 localhost $(hostname); do drop user root@$i | mysql -usysdba -ppassdba; done

fuente: SystemAdmin.es